4.1.5.5 Sistemas homogéneos.

4.1.5.5 Sistemas homogéneos.

El objetivo general de esta materia Matemáticas II es brindarnos nuevos conocimientos de nuevos temas aplicados en ella, como: Sistemas homogéneos.

Si un sistema de m ecuaciones y n incógnitas tiene todos los términos independientes nulos se dice que es homogéneo.

Sólo admite la solución trivial: x₁ = x₂ =... = x_n = 0.

La condición necesaria y suficiente para que un sistema homogéneo tenga soluciones distintas de la trivial es que el rango de la matriz de los coeficientes sea menor que el nº de incógnitas, o dicho de otra forma, que el determinante de la matriz de los coeficientes sea nulo.

r < n

Observemos que esto se debe a que:

De este modo estamos en el caso del teorema de Rouche en el que r(A)=r(A') y su valor es menor al número de incógnias, siendo así el sistema compatible indeterminado.

Ejemplos

r = 3 n = 3

(2015). Sistemas homogéneos.En: vitutor… Buscado elMartes, 10 de noviembre de 2015 Disponible en: http://www.vitutor.com/algebra/sistemas%20I/homogeneos_2.html

ARYA, J. C. (2009). Matemáticas aplicadas a la administración. México: Pearson Educacíon.